Question

某校舉行籃球比賽，某教練記錄了一班甲運動員和三班乙運動員每場比賽的得分情況：甲運動員得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，27，28，33，35，38，39，51．求
（I）將甲、乙兩名運動員的成績填入下圖，使之成為完整的莖葉圖，并求兩名學生成績的平均數；
（II）利用這個莖葉圖說出兩名學生成績的中位數和分布情況，并比較哪名運動員的成績較高，哪名運動員發揮更穩定．

Answer 1

分析：（I）按照莖葉圖的方式就數據填入即可，并利用平均數的公式計算平均數．
（II）通過莖葉圖的數據從中位數和數據發布分析甲乙兩名運動員的成績以及發揮的穩定性．

解答：解（I）莖葉圖如下：
兩名學生成績的平均數為

.

x甲

=33，

.

x乙

=27．
（II）從莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況大致對稱，中位數是36，乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是27，因此甲運動員發揮比較穩定，總體得分情況比乙運動員好．
（采分點：中位數36和27；甲的分布集中在莖為3上，乙的分布主要在莖為1，2和3上；所以甲的成績較高且分布集中．）

點評：本題考查莖葉圖的應用．要求掌握數據的穩定程度與莖葉圖形狀的關系：莖葉圖中各組數據若大部分集中在某條線上，表示該組數據越穩定．
莖葉圖中各組數據若大部分分布在不同的線上，表示該組數據越不穩定．