【題目】如圖，
是邊長為3的正方形，
平面，
，且
，
．
（1）試在線段
上確定一點
的位置，使得
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數據
是鄭州市普通職工
個人的年收入，若這
個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數據中，下列說法正確的是（ ）
A. 年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為
，山區邊界曲線為
．計劃修建的公路為
，如圖所示，
為
的兩個端點，測得點
到的距離分別為5千米和40千米，點
到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為
軸，建立平面直角坐標系
．假設曲線
符合函數
（其中
為常數）模型．
（1）求
的值；
（2）設公路
與曲線
相切于
點，
的橫坐標為
．
①請寫出公路
長度的函數解析式
，并寫出其定義域；
②當
為何值時，公路
的長度最短？求出最短長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
．
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當
在直線
上運動時，圓
是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．
（1）求分數在
的頻率及全班人數；
（2）求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360
的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為
（單位：
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將表示為的函數；
（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是公差為
的等差數列，偶數項是公差為
的等差數列， 
是數列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數列
是等差數列；
（3）若
，且存在正整數
，使得
，求當
最大時，數列
的通項公式.
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