Question

求關于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有兩個不相等的正實根的充要條件．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根的判別式，和一元二次方程根與系數的關系，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍

解答：解：∵x的二次方程x²-mx+m²-4=0有兩個不相等的正實根
∴

△＞0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

即m²-4（m²-4）＞0，m＞0，m²-4＞0
得

- 4 3 3 ＜m＜ 4 3 3 m＞0 m＞0或m＜-2

∴2＜m＜

4 3

3

即關于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有兩個不相等的正實根的充要條件是2＜m＜

4 3

3

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．若題目再加上根的范圍，則要借助于根與系數的關系來解決．