Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₁₁，其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S₁₁，S₁₂由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定．

解答：解：由題可知等差數(shù)列為a_n=a₁+（n-1）d
s₆＞s₇有s₆-s₇＞0即a₇＜0
s₆＞s₅同理可知a₆＞0
a₁+6d＜0，a₁+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a₁＜-6d
∵sn=na1+

n(n-1)

2

d
s₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0
s₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
s₁₃=13a₁+78d=13（a₁+6d）＜0
即①②是正確的，③是錯(cuò)誤的
故答案是①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．