Question

設數列{a_n}的前n項的和為S_n，已知，設若對一切n∈N^*均有，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得a_n與b_n，從而可求得b_k=∈[，），利用[，）⊆（，m²-6m+）即可求得實數m的取值范圍．
解答：解：∵++…+=，①
∴當n≥2時，
++…+=，②
∴①-②得：=-=，
∴S_n=n（n+1）（n≥2）．
當n=1時，==，
∴a₁=2，符合S_n=n（n+1）（n≥2）．
∴S_n=n（n+1）．
∴可求得a_n=2n．
∴b_n===．
∵=，b₁=，
∴{b_n}是以為首項，為公比的等比數列．
∴b_k==∈[，），
∵b_k∈（，m²-6m+），
∴[，）⊆（，m²-6m+），
即，
解得：m＜0或m≥5．
故答案為：m＜0或m≥5．
點評：本題考查求數列的通項與數列求和，突出考查集合間的包含關系與解不等式組的能力，綜合性強，難度大，屬于難題．