Question

若對任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=2，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A、a²+b²≤4
• B、a²+b²≥4
• C、a²+b²≤4a²b²
• D、a²+b²≥4a²b²

Answer 1

分析：由條件可得 （bcosθ+asinθ）²=4a²b²，再由 （bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ），得出結(jié)論．

解答：解：∵

cosθ

a

+

sinθ

b

=2，∴bcosθ+asinθ=2ab，平方可得（bcosθ+asinθ）²=4a²b²．
∵（bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ）=a²+b²，
∴a²+b²≥4a²b²，
故選D．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²） 的應(yīng)用，得到 （bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ），是解題的關(guān)鍵．