Question

在△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：先根據sinA=sinB時，則有A=B，推斷出三角形一定為等腰三角形，進而可知sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分條件；同時△ABC為等腰三角形時，不一定是A=B，則sinA和sinB不一定相等，故可推斷出sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的不必要條件．
解答：當sinA=sinB時，則有A=B，則△ABC為等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分條件，
反之，當△ABC為等腰三角形時，不一定是A=B，
若是A=C≠60時，則sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的不必要條件．
故選A．
點評：本題主要考查了必要條件，充分條件，與充要條件的判斷．解題的時候注意條件的先后順序．