Question

1．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l}，{\;\;x}\end{array}≤0，\\{log_2}x\begin{array}{l}，{x＞0}\end{array}，\end{array}$則方程f[f（x）]+1=0解的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先畫出分段函數f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=-1，可解得：f（x）=-2 或 f（x）=$\frac{1}{2}$；利用數形結合法可直接判斷交點個數；

解答 解：根據f（x）表達式畫出f（x）圖形如右圖．
由題意知：f（f（x））=-1，可解得：f（x）=-2 或 f（x）=$\frac{1}{2}$；
當f（x）=-2時，f（x）圖形與直線y=-2有兩個交點；
當f（x）=$\frac{1}{2}$時，f（x）圖形與直線y=$\frac{1}{2}$有兩個交點；
綜上，f（f（x））+1=0有4個解；
故選：D

點評 本題主要考查了分段函數的圖形畫法，以及方程根與圖形交點的轉換與數形結合思想的應用，屬中等題．