Question

某電視臺的一個智力游戲節目中，有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線，每連對一個得3分，連錯得-1分，某觀眾愿意連線．
（1）求該觀眾得分0分的概率；
（2）求該觀眾得正分的概率．

Answer 1

分析：（1）由排列數公式可得該觀眾4個選項任意連的情況數目，進而分析可得該觀眾得0分，即連對1個，連錯3個，由分步計數原理可得該觀眾得0分的情況數目，結合等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）根據題意，分析可得，該觀眾得正分有兩種情況，①該觀眾得4分，即連對2個，錯2個時，②該觀眾得12分，即觀眾全對時，由等可能事件的概率公式可得兩種情況的概率，由互斥事件的概率公式，將兩種情況的概率相加即可得答案．

解答：解：（1）該觀眾4個選項任意連，有A₄⁴種情況，
而該觀眾得0分，即連對1個，連錯3個，
該觀眾連對1個，有C₄¹種情況，剩下3個全部連錯，有2×1×1=2種情況，
概率為P=

2 C 1 4

A 4 4

=

1

3

，
（2）該觀眾得正分有兩種情況，
①該觀眾得4分，即連對2個，錯2個時，
在4個選項中任取2個即可，有C₄²種情況，
故得4分的概率為P1=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

；
②該觀眾得12分，即觀眾全對時，
故得12分的概率為P2=

1

A 4 4

=

1

24

，
所以該觀眾得正分的概率P=P1+P2=

1

4

+

1

24

=

7

24

．

點評：本題考查等可能事件的概率，關鍵是根據題意，分析出該觀眾所得的分數與其連線的結果的對應關系．