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已知定義域為的兩個函數,對于任意的滿足:
且
（Ⅰ）求的值并分別寫出一個和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
（Ⅱ）證明:是奇函數;
（Ⅲ）若,記
, 求證:

解(Ⅰ) 令得……………2分
滿足條件.……………………3分
證(Ⅱ) (2):

故是奇函數.…………………7分
證（Ⅲ）:
又故………………8分
所以……………………………9分
……………11分
…………………12分
故
=…………14分.  

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為的二次函數的最小值為且，直線被的圖像截得的弦長為，數列滿足，，設求的最值及相應的

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東北江中學第一學期期末考試高二理科數學 題型：解答題

）已知定義域為的兩個函數,對于任意的滿足:
且
（Ⅰ）求的值并分別寫出一個和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
（Ⅱ）證明:是奇函數;
（Ⅲ）若,記
, 求證:

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東北江中學第一學期期末考試高二理科數學 題型：解答題

）已知定義域為的兩個函數,對于任意的滿足:

且

（Ⅰ）求的值并分別寫出一個和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)

（Ⅱ）證明:是奇函數;

（Ⅲ）若,記

,  求證:

 

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科目：高中數學 來源：2012屆廣東北江中學第一學期期末考試高二文科數學 題型：解答題

已知定義域為的兩個函數,對于任意的滿足:

且

（Ⅰ）求的值并分別寫出一個和的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)

（Ⅱ）證明:是奇函數;

（Ⅲ）若,記

,  求證:

 

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