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A、B兩點在平面α的同側，AC⊥α于C．BD⊥α于D．AD∩BC=E、EF⊥α于F，AC=a、BD=b，則EF的長是（　　）
分析：由題意，ACDB是一個直角梯形，對角線和BC相交于E，EF⊥CD于F，就有AC‖BD‖EF，利用比例的性質，即可得出結論．
解答：解：由題意，ACDB是一個直角梯形，對角線和BC相交于E，EF⊥CD于F．
就有，AC‖BD‖EF；
可得：CF：FD=AE：ED=AC：BD=a：b；
所以，EF：BD=CF：CD=CF：（CF+FD）=a：（a+b），
可得：EF=
ab
a+b
．
故選A．
點評：本題考查點面距離的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

AB=20cm，A、B兩點到平面α的距離都是6cm，則A、B兩點在平面α上的射影的距離為

[　　]

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科目：高中數學 來源：眉山二模 題型：解答題

已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省衡水市冀州中學高考數學仿真模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若，求λ的取值范圍．

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