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下列命題中是真命題的是    (寫出所有你認為是真命題的序號)
①命題p:?x∈R,x2+1≥1;命題q:?x∈R,x2-x+1≤0,則p∧(¬q)是真命題;
②若不等式對?m,n∈R+恒成立,則a的最小值為16;
③函數(shù)f(x)=sinx-x的零點有3個;
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于y軸對稱,則
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=”的充要條件.
【答案】分析:①由命題p是真命題,命題q是假命題,知p∧(¬q)是真命題;
②由(m+n)()=a+1++≥a+1+2≥25,能求出a的最小值;
③在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象,利用圖象得結論.;
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于y軸對稱,則+kπ;
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=”的充分不必要條件.
解答:解:①∵命題p:?x∈R,x2+1≥1是真命題,
命題q:?x∈R,x2-x+1=(x-2+≤0是假命題,
∴p∧(¬q)是真命題,故①正確;
②∵不等式對?m,n∈R+恒成立,
∴(m+n)()=a+1++≥a+1+2≥25,
∴a的最小值為16,故②正確;
③∵因為函數(shù)的零點個數(shù)就是找對應兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù),
在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象,
由圖得交點1個,
故函數(shù)f(x)=sinx-x的零點的個數(shù)是1.故③錯誤;
④若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關于y軸對稱,則+kπ,故④不正確;
⑤“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=”的充分不必要條件,故⑤不正確.
故答案為:①②.
點評:本題考查命題的真假判斷,解題時要認真審題,注意不等式、均值定理、函數(shù)零點、三角函數(shù)、數(shù)列等基本知識點的合理運用.
練習冊系列答案
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下列命題中是真命題的是( 。
A.?θ∈[0,π),?α∈R使得直線ax+y+1=0的傾斜角為θ
B.曲線C:ax2+by2=c表示雙曲線的充要條件是ab<0
C.到兩定點(-2,4),(4,-4)距離和為12的點的軌跡是橢圓
D.到兩定點(-2,0),(2,0)距離差的絕對值為4的點的軌跡是雙曲線

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A.l與a、b分別相交
B.l與a、b都不相交
C.l至多與a、b中的一條相交
D.l至少與a、b中的一條相交

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若a,b是異面直線,a?α,b?β,α∩β=l,則下列命題中是真命題的為( )
A.l與a、b分別相交
B.l與a、b都不相交
C.l至多與a、b中的一條相交
D.l至少與a、b中的一條相交

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若a,b是異面直線,a?α,b?β,α∩β=l,則下列命題中是真命題的為( )
A.l與a、b分別相交
B.l與a、b都不相交
C.l至多與a、b中的一條相交
D.l至少與a、b中的一條相交

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