設函數f(x)＝
x3―ax2―ax，g(x)＝2x2＋4x＋c．
(1)試問函數f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3，4]時，函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍．
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解：(1)由題意 假設在x＝－1時f(x)取得極值，則有 而此時， 這與f(x)在x＝－1有極值矛盾，所以f(x)在x＝－1處無極值． (2)設f(x)＝g(x)，則有 設F(x)＝ 列表如下：
由此可知：F(x)在(－3，－1)、(3，4)上是增函數，在(－1，3)上是減函數． 當x＝－1時，F(x)取得極大值 F(－3)＝F(3)＝－9，而 如果函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，則函數F(x)與G(x)有兩個公共點， 所以 |
科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題
設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在
處的切線方程為12x＋y－1＝0．
⑴求a，b的值；
⑵求函數f(x)在閉區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題
（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：
（1）a的值；
（2）函數y＝f (x) 的單調區間；
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(x)＝x2－2ax－a，
x3－x2－3x－c＝0，∴c＝
x3－x2－3x，
x3－x2－3x，G(x)＝c，令F′(x)＝x2－2x－3＝0，解得x1＝－1或x＝3．
；當x＝3時，F(x)取得極小值
．
或c＝
