Question

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)見(jiàn)解析 (2)1

【解析】

(1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F,

則F為AC1中點(diǎn).

又D是AB中點(diǎn),連接DF,

則BC1∥DF.

因?yàn)?/span>DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.

(2)解:因?yàn)?/span>ABCA1B1C1是直三棱柱,

所以AA1⊥CD.

由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),

所以CD⊥AB.

又AA1∩AB=A,

于是CD⊥平面ABB1A1.

由AA1=AC=CB=2,AB=2

得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,

故A1D2+DE2=A1E2,

即DE⊥A1D.

所以=××××=1.