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函數f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的圖象關于（　　）
分析：先求函數的定義域，然后去掉絕對值符號，再判斷其奇偶性即可．
解答：解：∵
4-x2≥0
|x+3|-3≠0
，解得-2≤x≤2且x≠0，∴函數f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的定義域為{x|-2≤x≤2，且x≠0}，可知此定義域關于原點對稱．
∴x+3＞0，∴|x+3|=x+3．
∴f（x）=
4-x2
x+3-3
=
4-x2
x
．
∴f（-x）=
4-x2
-x
=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數，
∴函數f（x）的圖象關于原點對稱．
故選C．
點評：正確求出函數的定義域并進行化簡與掌握函數的奇偶性的判定方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請填寫“＞，=，＜”號）；若函數f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區間（0，2）上遞減，則在區間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區間（0，2）上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x+sinx
x
．
（Ⅰ） 判斷f（x）在區間（0，π）上的增減性并證明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
對x∈[3，4]恒成立，求實數a的取值范圍M；
（Ⅲ）設0≤x≤π，且a∈M，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x） 是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州二模）已知函數f(x)=
(x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4
（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實不動點，求f（x）的實不動點；
（Ⅱ）在數列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的減函數f（x），其圖象過點M（-3，1）和N（1，-1），則滿足|f（x+1）|＜1的x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜1B、-4＜x＜0C、x＜-1或x＞1D、x＜-4或x＞0

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