Question

班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等．指定三個男生和兩個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生．將每個人的號碼分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混和，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目．為了取出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，則取出的2人不全是男生的概率為

7

10

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，可以利用樹狀圖表示出試驗發生包含的事件數，滿足條件的事件是連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生，包括兩種情況，一是一男一女，二是兩女，這兩種情況是互斥的，根據概率公式得到結果．

解答：解：利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）．

由上圖可以看出，試驗的所有可能結果數為20．
因為每次都隨機抽取，因此這20種結果出現的可能性是相同的，屬于古典概型．
用A₁表示事件“連續抽取2人，有1女生、1男生”，A₂表示事件“連續抽取2人都是女生”，
則A₁與A₂互斥，并且A₁∪A₂表示事件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，
由列出的所有可能結果可以看出，A₁的結果有12種，A₂的結果有2種，
由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=

12

20

+

2

20

=

7

10

，
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為

7

10

．
故答案為

7

10

．

點評：本題考查阿勒古典概型及其概率計算公式，考查了運用“樹杈”方法求解基本事件個數，解答的關鍵是列舉的不重不漏，是基礎的計算題．