Question

昌九高速公路起于江西省南昌市蛟橋收費站，終于九江市荷花壟收費站，全長122Km，假設某汽車從九江荷花壟進入高速公路后以不低于60Km/小時，且不高于120Km/小時的速度勻速行駛到南昌蛟橋收費站，已知汽車每小時的運輸成本y以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元，若使汽車的全程 運輸成本最低，其速度為______km/小時．

1. A.
   80
2. B.
   90
3. C.
   100
4. D.
   110

Answer 1

C
分析：因為每小時運輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成，固定部分是200，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，根據每小時的運輸成本為488元可求出比例系數為0.02，可求出可變部分為0.02v²，則求出汽車的全程運輸成本y，最后利用基本不等式可求出所求．
解答：依題意得：y=200+kv²（60≤v≤120）．
當v=120時，y=488=200+k•14400
∴k=0.02
∴汽車的全程運輸成本y=（200+0.02v²）×
=122（0.02v+）≥122×4=488（元）
當且僅當0.02v=即v=100千米/時時取等號．
故選C．
點評：考查學生會根據題意列出函數關系，掌握基本不等式在最值問題中的應用注意等號成立的條件．