Question

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M(2，1)，平行于OM直線在y軸上的截距為m(m＜0)，設直線交橢圓于兩個不同點A、B

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對任意的m的允許值，△ABM的內心在定直線x＝2上

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設橢圓方程為 　　則 　　所以橢圓方程為；5分 　　(2)如圖，因為直線平行于OM，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為，由， 　　設，則，8分 　　設直線MA、MB的斜率分別為、，則， 　　故＝ 　　＝ 　　；12分 　　故＝0，所以，的角平分線MI垂直x軸，因此，內心的橫坐標等于點M的橫坐標，則對任意的，的內心在定直線(13分)