Question

要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m³，池底和池壁的造價分別為2a元/m²、a元/m²，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析：設水池底另一邊長b，高h，則8bh=72，即bh=9．總造價S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a≥16a•2

bh

+18a=114a．由此能求出水池底邊和高均為3米時，水池造價最低，最低造價是114a．

解答：解：設水池底另一邊長b，高h，
則8bh=72，即bh=9，
總造價S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2

bh

+18a
=16a•2•3+18a
=114a．當且僅當b=h=3時，等號成立．
所以，水池底邊和高均為3米時，水池造價最低，最低造價是114a．

點評：本題考查解函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意均值定理的靈活運用．