Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1),.(2) ,.

【解析】

(1)由曲線的參數(shù)方程消去，即可得到直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得到，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去，可得，

由,即,

又由,代入方程,可得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,則.

因為是直線,所以的最小值即為到距離的最小值,

,

當(dāng)時,取得最小值, 此時為.