Question

函數(shù)f（x）=x²+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

A．（-∞，-3]

B．（5，+∞）

C．[5，+∞）

D．{5}

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x²+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，a-1]為減函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）=x²+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，可得區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，
進而得到a-1≥4，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+2（1-a）x+2的圖象是
開口向上，且以x=a-1為對稱軸的拋物線
故函數(shù)f（x）=x²+2（1-a）x+2在區(qū)間（-∞，a-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[a-1，+∞）上為增函數(shù)，
則a-1≥4，解得a≥5
故答案為：C

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，判斷出區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，進而構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．