Question

2．已知對數函數 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 當0＜a＜1時，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，當a＞1時，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，由此能求出a的值．

解答 解：∵對數函數 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，
∴①當0＜a＜1時，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴log_a2=±1，
當log_a2=1時，a=2，（舍）；當log_a2=-1時，a=$\frac{1}{2}$．
②當a＞1時，log_a2•log_a4=2（log_a2）²=2，
∴log_a2=±1，
當log_a2=1時，a=2；當log_a2=-1時，a=$\frac{1}{2}$．（舍）
綜上，a的值為$\frac{1}{2}$或2．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用．