Question

已知各項均為正數的等比數列a_n的前n項和為S_n，若S₄=3S₂，a₃=2，則a₇=

 

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Answer 1

分析：根據等比數列的S₄=3S₂，把數列的前4項和與前兩項的和用數列的通項表示出來，合并同類項整理得到第三項和第四項的和等于第一項和第二項的和的三倍，得到公比的平方是3，進而得到第一項，即可求出結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
a₃=-2，S₄=3S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=2（a₁+a₂），
∴q²=2，
∴a₃=a₁q²=a₁×2=2，
∴a₁=1
∴a₇=a₁q⁶=1×2³=8
故答案為：8

點評：本題考查等比數列的前n項和與數列的通項，是一個基本量的運算問題，這種題目做起來運算量不大，只要注意應用等比數列的性質就可以做對．