Question

設函數y=

x+1

的定義域為集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（?_RB）．

Answer 1

分析：（1）因為集合A是函數y=

x+1

的定義域，只需求使函數有意義的x的值即可，也就是使函數中的被開方數大于等于0即可．集合B是不等式log₂（x-1）≤1的解集，只需把不等號左右兩邊換成同底的對數，再利用對數函數的單調性解不等式即可．
（2）利用交集，并集，補集的運算定義和運算律計算即可．

解答：解：（1）要使函數y=

x+1

有意義，需滿足x+1≥0，即x≥-1，
∴函數y=

x+1

的定義域為{x|x≥-1}，即A={x|x≥-1}，
不等式log₂（x-1）≤1變形為log₂（x-1）≤log₂1，
∴

x-1＞0 x-1≤2

，解得1＜x≤3，即B={x|1＜x≤3}
（2）由（1）得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1＜x≤3}={x|x≥-1}
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩（C_RB）={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x＞3}={x|-1≤x≤1或x＞3}
∴A∪B={x|x≥-1}，
A∩（C_RB）={x|-1≤x≤1或x＞3}

點評：本題考查了函數定義域的求法，簡單的對數不等式的解法，集合的交集、并集、補集的定義和運算，屬基礎題