Question

【題目】已知函數，點為一定點，直線分別與函數的圖象和軸交于點，，記的面積為．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間;

（Ⅱ）當時，若，使得，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在，上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知可得：，分別對和時的進行求導分析即可；

（Ⅱ）當，時，，由已知可得當時，，求導，得：，由此可得當時，，當，，問題得解.

（Ⅰ）由已知可得：當時，

當時，，則

顯然此時，所以在上單調遞增；

當時，，則

當時，；時，，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

（Ⅱ）當，時，

因為，使得，所以當時，.

求導，得：

由可得，

①當，即時，對成立，

所以在上單調遞增，故

由，解得

所以滿足題意；

②當，即時，

當時，，當時，，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

故

由，解得，

所以滿足題意.

綜上所述：實數的取值范圍為.