【題目】如圖所示的空間幾何體
中，四邊形
是邊長為2的正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）
【解析】試題分析：（I）連接
交
于點
，根據正方形的對角線有
，設
的中點分別為
，連接
，得
，連接
，利用平行證得
，而
，所以
平面
，所以平面
平面
.（2）以
為坐標原點建立空間直角坐標系，計算平面
與平面
的法向量，并由此計算二面角的余弦值.
試題解析：
（1）證明：連接
交
于點
，則
設
， 
的中點分別為
， 
，連接
，則
∥
，
連接
， 
，則
∥
且
，所以
∥
，所以
∥
由于
平面
，所以 
所以
， 
，所以
平面
所以平面
平面
（2）解法一：∵
∥
，∴
∥
∴平面
與平面
所成的銳二面角即為平面
與平面
所成的銳二面角
連接
，∵
平面
， 
∴
∴
為平面
與平面
所成二面角的一個平面角
∵
， 
∴
∴
即平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標系
，
則
， 
依題意
為平面
的一個法向量，
設
為平面
的一個法向量，則
即
令
，
則
，所以
設平面
與平面
所成的銳二面角為
，則
即平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
教育世家狀元卷系列答案
黃岡課堂作業本系列答案
單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線
的參數方程是
（I）寫出直線
的極坐標方程；
（II）設
與圓
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
有甲、乙、丙、丁四名網球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為
.
（Ⅰ）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
（Ⅱ）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為
，求隨機變量
的分布列及期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
“存在
”，命題
：“曲線
表示焦點在
軸上的橢圓”，命題
“曲線
表示雙曲線”
（1）若“
且
”是真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的必要不充分條件，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中，四邊形
是菱形， 
， 
相交于
， 
，點
在平面
上的射影恰好是線段
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若直線
與平面
所成的角為
，求平面
與平面
所成角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
， 
分別是它的左、右焦點，且存在直線
，使
關于
的對稱點恰好是圓
（
）的一條直線的兩個端點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與拋物線
（
）相交于
兩點，射線
， 
與橢圓
分別相交于點
，試探究：是否存在數集
，當且僅當
時，總存在
，使點
在以線段
為直徑的圓內？若存在，求出數集
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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