Question

設（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，則a，a₁，…，a₈中奇數的個數為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式判斷出展開式中項的系數即為二項式系數，求出所有的二項式系數值，求出項為奇數的個數．
解答：解：由（1+x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸
可知：a、a₁、a₂、、a₈均為二項式系數，
依次是C₈、C₈¹、C₈²、、C₈⁸，
∵C₈=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28，C₈³=C₈⁵=56，
C₈⁴=70，∴a，a₁，，a₈中奇數只有a和a₈兩個
故選A
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、利用組合數公式求二項式系數．