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如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且，則的值為          .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：這題應(yīng)該用到這個(gè)結(jié)論：是直線外一點(diǎn)，，則三點(diǎn)共線的充要條件是．本題中就是設(shè)，則，由于是的重心，有，又，根據(jù)平面向量基本定理得，即，，代入得．

考點(diǎn)：平面向量的基本定理，三角形重心的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABO的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GO
；
（2）若PQ過(guò)△ABO的重心G，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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