Question

若函數(shù)y=x³-2mx²+m²x，當(dāng)x=時，函數(shù)取得極大值，則m的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．都不對

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出m的值，再將m的值代入驗證是否是極大值點即可．
解答：解：∵y=x³-2mx²+m²x∴y'=3x²-4mx+m²
∵當(dāng)x=時，函數(shù)取得極大值
∴3×-4m×+m²=0∴m=1或
當(dāng)m=時，y'=3=
當(dāng)時，y'＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)x＜或x＞時，y'＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增．
故函數(shù)在x=時，函數(shù)取得極小值，舍去
同理驗證m=1時滿足條件．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時導(dǎo)函數(shù)一定等于0，反之不一定正確．