Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，點(diǎn)（an ， an+1）在直線(xiàn)y=x+2上，且首項(xiàng)a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 當(dāng)Tn≤Sn時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）根據(jù)a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解，解得a1=1，
點(diǎn)（an ， an+1）在直線(xiàn)y=x+2上，可得an+1=an+2，
即an+1﹣an=2=d，…
所以數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1
（ II）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
等比數(shù)列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，
所以q=3，
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
Tn≤Sn即，又n∈N* ，
所以n=1或2．
【解析】（Ⅰ）直接利用已知條件求出首項(xiàng)，得到關(guān)系式，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求出Sn ， 等比數(shù)列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 求出公比，然后求解Tn ， 通過(guò)當(dāng)Tn≤Sn時(shí)，寫(xiě)出n的值．