Question

已知函數
（I）化簡函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由第一問確定的f（x）解析式，及f（A）=1，由A為銳角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，進而確定出sinA與cosA的值，利用平面向量的數量積運算法則化簡•=，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（I）f（x）=sin2x+（cos2x+1）-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一問確定的函數解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+）=1，
∴sin（2A+）=，
∵A為銳角，∴A=，
∵•=，
∴bccosA=，即bc=2，
則S_△ABC=bcsinA=．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，平面向量的數量積運算法則，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．