【題目】已知橢圓
經過點
.離心率
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若M，N分別是橢圓長軸的左、右端點，動點D滿足
，連接MD交橢圓于點Q.問：x軸上是否存在異于點M的定點G，使得以QD為直徑的圓恒過直線QN，GD的交點？若存在，求出點G的坐標；若不存在，說明理由.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的幫圓C經過點M（2，1），N
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，設橢圓
的左焦點為
，左準線為
為橢圓
上任意一點，直線
，垂足為
，直線
與
交于點
．
（1）若
，且
，直線的方程為
．①求橢圓的方程；②是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
（2）設直線
與圓
交于
兩點，求證：直線
均與圓
相切．
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【題目】如圖,在三棱柱
中,側面
底面ABC,
,且
,O為AC中點.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)在
上是否存在一點E,使得
平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線
的下準線重合．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設A(
，
)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝
，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．
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【題目】某社區有居民
人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了
名居民，統計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為
組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計該社區所有居民中，本月戶外運動時間不小于
小時的人數；
（Ⅱ）已知這名居民中恰有
名女性的戶外運動時間在，現從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到
名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量
＝λ
＋μ
，則λ＋μ的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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