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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)求出,分五種情況討論的范圍,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)可知,,不等式化為,令,則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,證明當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),可證明,適量題意,即.

試題解析:(1)定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),恒成立,

當(dāng)時(shí),由

于是結(jié)合函數(shù)定義域的分析可得:

當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,此時(shí)有

于是上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>

于是上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,此時(shí)有

于是上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>

于是上是增函數(shù),在上是增函數(shù).

(2)由(1)知存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),的取值范圍是

由(1)可知,

不等式化為

,所以

當(dāng)時(shí),,所以,不合題意;

當(dāng)時(shí),

所以上是減函數(shù),所以,適量題意,即.

綜上,若,此時(shí)正數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知離心率為 的橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F,過(guò)F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),|AB|=
(1)求此橢圓的方程;
(2)已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點(diǎn),若以線段CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E(﹣1,0),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓 兩點(diǎn),設(shè)面積之比為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線x= 與直線x= 是函數(shù) 的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸.
(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣ ,求sinα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2的距離之和為2 ,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C.
①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知k∈R,直線l1:x+ky=0過(guò)定點(diǎn)P,直線l2:kx﹣y﹣2k+2=0過(guò)定點(diǎn)Q,兩直線交于點(diǎn)M,則|MP|+|MQ|的最大值是(
A.2
B.4
C.4
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,平面平面,四邊形為平行四邊形,且.

(1)求證:

(2)若,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn);

若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于

在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 位于區(qū)域內(nèi)的概率為,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為

④對(duì)分類變量的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,判斷“有關(guān)系的把握越大其中真命題的序號(hào)為( )

A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③

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【題目】已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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