【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
且滿足
,求
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)求出,分五種情況討論
的范圍,分別令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間;(2)由(1)可知,
,不等式
化為
,令
,則
,
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,證明當(dāng)
時(shí),不等式不成立,當(dāng)
時(shí),可證明
,適量題意,即
.
試題解析:(1)定義域?yàn)?/span>,
,
當(dāng)或
時(shí),
恒成立,
當(dāng)時(shí),由
得
或
,
于是結(jié)合函數(shù)定義域的分析可得:
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在定義域
上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
,此時(shí)有
,
于是在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
,
于是在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
,此時(shí)有
,
于是在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
,
于是在
上是增函數(shù),在
上是增函數(shù).
(2)由(1)知存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),
的取值范圍是
,
由(1)可知,,
;
不等式化為
,
令,所以
,
令,
,
當(dāng)時(shí),
,
,
,所以
,不合題意;
當(dāng)時(shí),
,
,
所以在
上是減函數(shù),所以
,適量題意,即
.
綜上,若,此時(shí)正數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為 的橢圓
=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F,過(guò)F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),|AB|=
.
(1)求此橢圓的方程;
(2)已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點(diǎn),若以線段CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E(﹣1,0),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,依次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),設(shè)
與
面積之比為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線x= 與直線x=
是函數(shù)
的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸.
(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣
,求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2的距離之和為2
,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C.
①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知k∈R,直線l1:x+ky=0過(guò)定點(diǎn)P,直線l2:kx﹣y﹣2k+2=0過(guò)定點(diǎn)Q,兩直線交于點(diǎn)M,則|MP|+|MQ|的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以、
、
、
、
、
為頂點(diǎn)的五面體中,平面
平面
,
,四邊形
為平行四邊形,且
.
(1)求證:;
(2)若,
,直線
與平面
所成角為
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)
中的一個(gè)點(diǎn);
②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于;
③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布
,若
位于區(qū)域
內(nèi)的概率為
,則
位于區(qū)域
內(nèi)的概率為
;
④對(duì)分類變量與
的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,判斷“
與
有關(guān)系”的把握越大.其中真命題的序號(hào)為( )
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值.
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