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數學英語物理化學 生物地理
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(1)9192除以100的余數是幾？
(2)求證：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．
(1)解：∵9192＝(90＋1)92＝·9092＋·9091＋…＋·902＋·90＋1，
由于前面各項均能被100整除，只有末尾兩端不能被100整除，
由于·90＋1＝8 281＝8 200＋81，
∴被100除余81．
(2)證明：32n+2－8n－9＝9n+1－8n－9＝(8＋1)n+1－8n－9
＝(8n+1＋C1n+18n＋8n－1＋…＋·8＋1)－8n－9
＝8n+1＋·8n＋·8n－1＋…＋·82，
而上式各項均為64的倍數，
∴32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除．
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·9092＋
·9091＋…＋
·902＋
·90＋1，
8n－1＋…＋
·8＋1)－8n－9
·8n＋
·8n－1＋…＋
·82，
