Question

已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a，b所成的角均是30°的直線有且只有

[　　]

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

答案：B
解析：

過空間一點P作∥，∥，則由異面直線所成角的定義知：與的交角為，過P與，成等角的直線與，亦成等角，設，確定平面，，交角的平分線為，則過且與垂直的平面(設為)內的任一直線與，成等角(證明從略)，由上述結論知：與，所成角大于或等于與，所成角，這樣在內的兩側與，成角的直線各有一條，共兩條．在，相交的另一個角內，同樣可以作過角平分線且與垂直的平面，由上述結論知，內任一直線與，所成角大于或等于，所以內沒有符合要求的直線，因此過P與，成的直線有且只有2條，故選B．