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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.

(1)詳見解析；(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，進而推出平面平面.
試題解析：(1)連結,設與交于點,連結.
∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,
∴, ∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵,是的中點, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由題意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面.
考點：線面平行，面面垂直的判定和性質.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA₁= 4.

（Ⅰ）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.