Question

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,本年底投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上年度減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)有促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年度增加.

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為b_n萬(wàn)元,寫(xiě)出a_n,b_n的表達(dá)式;

(2)至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?

Answer 1

思路分析:本題以數(shù)列為背景,考查解不等式的有關(guān)知識(shí),所以首先建立模型,然后再依題意求解.

解:(1)a_n是首項(xiàng)為800,公比為的等比數(shù)列,b_n是首項(xiàng)為400,公比為的等比數(shù)列,則

a_n=4 000×［］;b_n=1 600×［］.

(2)設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入,則b_n-a_n＞0,

    即1 600×［］-4 000×［］＞0,

    化簡(jiǎn)得5×+2×-7＞0.

    設(shè)x=,則有5x²-7x+2＞0,

    解得x＜或x＞1(舍去),

    即＜.解得n≥5.

    答:至少經(jīng)過(guò)5年,旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入