Question

如圖，在一個邊長為a、b（a＞b＞0）的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別為

1

3

a與

1

2

a，高為b，向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為

 

．

Answer 1

分析：欲求所投的點落在梯形內部的概率，利用幾何概型求解，只要求出梯形與矩形的面積比即得．

解答：解：利用幾何概型，其測度為圖形的面積．
∵圖中梯形內部的面積為s=

1

2

(

1

3

a+

1

2

a)  b=

5

12

ab，
∴落在梯形內部的概率為：
P=

s

S

=

5 12 ab

ab

=

5

12

故答案為：

5

12

．

點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 即事件A的概率P（A）只與子區域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關．