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已知圓O：，點P是橢圓C：上一點，過點P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，直線AB分別交軸、軸于點M、N，則的面積的最小值是

A．          B．1             C．         D．

 

【答案】

A

【解析】令,由切線公式可得直線PA:,直線PB:,所以P滿足和,所以可得直線AB的方程為

①.由①式得,所以OMN面積②

另帶入②得則,所以當sin2β=1時面積最小,

此時Smin=.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三（上）數學積累測試卷11（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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