Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=f（x），我們可得函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，由x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，我們可以平移法做出函數(shù)y=f（x）的圖象，再做出函數(shù)g（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，我們易得函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)．
解答：解：∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）為一個T=2的周期函數(shù)
又∵x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，
我們可以做出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=的圖象如下圖所示：

由圖象可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[-5，10]內(nèi)共有14個交點(diǎn)，
即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)共有14個零點(diǎn)
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法是解方程和數(shù)形結(jié)合．