Question

高三（三）班學生要安排畢業晚會的3個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，3個音樂節目恰有兩個節目連排，則不同排法的種數是（ ）
A．240
B．188
C．432
D．288

Answer 1

【答案】分析：由題意，可先將兩個音樂節目綁定，與另一個音樂節目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節目不能連排，故可按一個曲藝節目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數，即可得到所有的排法種數，選出正確選項
解答：解：由題意，可先將兩個音樂節目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節目看作一個元素與單獨的音樂節目全排有=2
第三步分類，若1個曲藝節目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節目插空，共有=12種方法；
            若1個曲藝節目排不在上述兩個元素的中間，則它有兩種排法，此時需要從兩2個舞蹈節目選出一個放在中間避免3個音樂節目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節目有三種放法
綜上，所以的不同排法種數為6×2×（1×12+2×2×3）=288
故選D
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解答的關鍵是熟練掌握計數的一些技巧及準確使用計數公式計數，本題是基礎題，計算型