Question

定義在（-∞，+∞）上的函數fk(x)=

f(x)，f(x)≤k k，f(x)＞k

，其中k為正常數．若k=

1

2

，f(x)=2-|x|，則函數f_k（x）的遞增區間是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：先根據題中所給的函數定義求出函數函數f_K（x）的解析式，是一個分段函數，再利用指數函數的性質即可選出答案．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即（

1

2

）|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函數f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，
由此可見，函數f_K（x）在（-∞，-1）單調遞增，
故選A．

點評：本題主要考查了分段函數的性質、函數單調性的判斷，屬于基礎題．