Question

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)用坐標(biāo)法證明  (Ⅱ) 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

∵點(diǎn)在曲線上，∴

則= 

, 所以 

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點(diǎn)的直線，

當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

化為直角坐標(biāo)為，，

∵直線斜率為，， ∴

直線BC的普通方程為， ∵過點(diǎn)，

∴，解得      

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．