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求曲線y=xlnx的平行于直線x－y+1=0的切線方程.

解：設該切線與曲線的切點為（x₀，y₀）.

∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+x·=lnx+1，

∴曲線在（x₀，x₀lnx₀）點的切線斜率為lnx₀+1.已知該切線斜率為1，

∴lnx₀+1=1，

即x₀=1.

∴切點坐標為（1，0）.

∴所求切線方程為y=x－1，

即x－y－1=0.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（3）如果對任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3，
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（III）當a≥1時，證明對于任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（3）如果對任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a=0時，關于x的方程f（x）=m在區間[

，3]內有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[

，e]上的最小值．

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