Question

（本題滿分14分）張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數的數學期望；

（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）最多遇到1次紅燈的概率為．

（Ⅱ）

隨機變量的分布列為：

	0	1	2
P

．（Ⅲ）選擇L₂路線上班最好． 

【解析】（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則

(II) 依題意，的可能取值為0，1，2．然后分別求出X對應的每個值的概率，列出分布列，根據期望公式求值即可.

(III) 設選擇L₁路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布，，

則，通過與比較，誰的值大，就選擇L路線上班最好.

解：（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則

所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．………4分

（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．             ………………5分

，  

，

．       ………………7分

隨機變量的分布列為：

	0	1	2
P

．            ………………9分

（Ⅲ）設選擇L₁路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布，，…11分

所以．         ………………12分

因為，所以選擇L₂路線上班最好．      ………………13分