Question

若函數f（x）=x³+ax在R上有兩個極值點，則實數a的取值范圍為

1. A.
   a＜0
2. B.
   a＞0
3. C.
   a≥0
4. D.
   a≤0

Answer 1

A
分析：題目中條件：“在R上有兩個極值點”，利用導數的意義．即導函有兩個零點．從而轉化為二次函數的根的問題．
解答：由題意，f^/（x）=3ax²+1，
∵f（x）=ax³+x恰有有兩個極值點，
∴方程f^/（x）=0必有兩個不等根，
∴△＞0，即0-12a＞0，
∴a＜0．
故選A．
點評：本題主要考查函數的導數、極值等基礎知識，三次函數的單調性可借助于導函數（二次函數）來分析．