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若|x（x-2）|＞0，則

的取值范圍是．

【答案】分析：解絕對值不等式得到x≠0，且 x≠2，函數化為y=x+

-3，分x＞0和x＜0兩種情況討論，分別使用基本不等式求出
x+

的范圍，進而得到函數y的取值范圍．
解答：解：∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+

-3，
當 x＞0時，由基本不等式得 y≥2

-3=1（當且僅當x=2時等號成立），
∵x≠2，∴y＞1．
當 x＜0時，∵（-x）+（-

）≥4（當且僅當x=-2時等號成立），∴x+

≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故

的取值范圍是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-7]∪（1，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應用，體現了分類討論的數學思想．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為

（-∞，2]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（x）=-

x+b在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數n，不等式2+

+L+

n+1

＞ln(n+1)都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準）
（a）不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為

(-∞，

)

(-∞，

)

．
（b）已知直線l的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ-

=0，圓C的參數方程為

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數），那么直線l與圓C的位置關系為

相切

．
（c）如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=

，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為

．

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