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設、b為函數

（I）判斷函數上的單調性，并證明你的結論；

（II）若曲線處的切線斜率為－4，且方程有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍。

解：（I）依題設方程的兩根分別為a、

    （注：寫成g(x)在區間（）上單調遞增不扣分）                                               

（II）由，

    的變化情況如下：

(－∞,－3)

－3

－1

（－1，0）

0

―

0

+

+

0

―

極小值

極大值－1

   

       

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b（a、b為實常數），已知不等式|f（x）|≤|2x2+4x-6|對任意的實數x均成立．定義數列{an}和{bn}：a1=3，2an=f（an-1）+3（n=2，3，…），bn=
1
2+an
(n=1，2，…)，數列{bn}的前n項和Sn．
（I）求a、b的值；
（II）求證：Sn＜
1
3
(n∈N*)；
（III ）求證：an＞22n-1-1(n∈N*).

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）已知函數f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）
（I）若函數y=f（x）存在極大值和極小值，求
b
a
的取值范圍；
（II）設m，n分別為f（x）的極大值和極小值，若存在實數，b∈（
e+1
2
e
a，
e2+1
2e
a），使得m-n=1，求a的取值范圍．（e為自然對數的底）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩個工廠A，B（視為兩個點）相距2km，現要在以A，B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式；
（II）當AP為多少時，“總噪音影響度”最小？（結果保留一位小數）

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