Question

已知空間三點O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直線OA上的一點H滿足BH⊥OA，則點H的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中空間三點O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），根據點H在直線OA上，我們可以設出H點的坐標（含參數λ），進而根據BH⊥OA即

BH

⊥

OA

，根據向量垂直數量積為0，構造關于λ的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：設H點的坐標為（x，y，z）
則∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），
∴

OA

=（-1，1，0），

OH

=（x，y，z），
∵點H在直線OA上，則

OH

∥

OA

，即
存在λ∈[0，1]，使

OH

=λ

OA

即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）
∴

BH

=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即

BH

•

OA

=0
即λ+λ-1=0，解得λ=

1

2

∴點H的坐標為（-

1

2

，

1

2

，0）
故答案為：（-

1

2

，

1

2

，0）．

點評：本題考查的知識點是向量的數量積判斷向量的共線與垂直，利用向量法，可以簡化空間線面、線線、面面夾角、垂直、平行問題，是我們處理立體幾何線面關系問題最常用的方法．