Question

將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機抽取的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第一營區，從301到495在第二營區，從496到600在第三營區，三個營區被抽中的人數依次為（　　）

A、52，32，16

B、50，34，16

C、50，33，17

D、49，34，17

Answer 1

分析：根據系統抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論．

解答：解：依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔6個號抽到一個人，
∵隨機抽取的號碼為003，
∴抽取的號碼構成以3為首項，d=6為公差的等差數列．
∴a_n=6n-3．
由6n-3≤300解得6n≤303，即n≤50

1

2

，即n=50人．
由301＜6n-3≤495，即50

1

2

＜n≤83，
即n=51，52，…83，共有83-51+1=33人．
則第三營區的人數為100-50-33=17人．．
故選C．

點評：本題主要考查系統抽樣方法．根據系統抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵．